جهان ریاضیات

تا به امروز موفق ترین نظریات فیزیکی آن دسته از نظریات اند که به جنبه های خاص تری از دنیای واقع پیرامون ما می پردازند. هر چه شرایط خاص تر و موضوع مورد مطالعه محدودتر می شود، دقت نظریات و توفیق عمل آنها در توجیه و پیش بین پدیده های فیزیکی افزایش می یابد. اما آرمان فیزیک دانان چیز دیگری است. آن ها دوست دارند نظریاتی داشته باشند که با وجود دقت بالا، حوزه ها و شرایط فراگیرتری را در برگیرند. جام مقدس فیزیک دانان یافتن تئوری ای است که بتواند تمام پدیده های جهان را توضیح دهد، بدون خطا. نظریه ای که به طور کامل همه چیز را در برگیرد و نتیجه ی هر آزمایش را به صحت پیش بینی کند. آنان چنین تئوری را نظریه ی همه چیز (Theory of everything) می نامند. البته چنین نظریه ای  با فرض وجود آن  هنوز یافت نشده است. تئوری جهان ریاضیات بیان می کند که اگر چنین نظریه ای وجود داشته باشد این نظریه یک ساختار ریاضی خواهد بود. منظور از ساختار ریاضی مجموعه ای از نمادها و روابط ریاضی بین آنها است. در ادامه سع در روشن کردن این تئوری خواهیم داشت.  

نظریه همه چیز، اگر واقعا وجود داشته باشد، باید واجد ویژگی  های خاص باشد. اما قبل از پرداختن به آن باید در مورد مطلب توافق کنیم. آن هم وجود یک جهان فیزیکی واقع خارج از ذهن ماست. اغلب دانشمندان این را به عنوان یک اصل می پذیرند و تحقیقات خود را صرف شناخت این جهان می کنند و دنیای بیرون را کاملا مستقل از ذهن انسان در نظر می گیرند. اما این فرضیه به صورت پیش فرض و برای همگان پذیرفته شده نیست. برای مثال نفس گراها  معتقدند ذهن تنها چیزی است که هر فرد کاملا می تواند به وجود آن اطمینان داشته باشد یا طرفداران تفسیر کپنهاگی از مکانیک کوانتومی  که معتقدند بدون مشاهده ی انسان، حقیقت وجود ندارد. اما به هر حال ما فرضیه وجود حقیقت خارج را می پذیریم و با آن که شاید به نظر برسد که پذیرش و یا عدم پذیرش آن اهمیت چندانی  در مطالعه جهان نخواهد داشت، خواهیم دید که این فرضیه نتایج چشم گیری خواهد داشت.

شکل فوق  با مسامحه و اندکی  شلختگی نشان می دهد که چطور می  توان نظریات علمی  مختلف را روی یک درخت مرتب کرد به طوری که هر نظریه علم از نظریات بالاییش (که با یال های جهت دار به هم متصل شده اند) به اضافه حداقل یک اصل جدید بدست آورد. برای نمونه مکانیک  کلاسیک  را می توان از نسبیت خاص با فرض کردن این که سرعت نور بی نهایت است بدست آورد یا اینکه زیست شناسی  را از شیمی  گرفت و علم طب را از زیست شناس و.... 

در سلسله ی تئوری ها، در هر نظریه یک مفهوم جدید معرفی می شود مثل پروتون، اتم، سلول، ارگانیسم ها، فرهنگ  و.... تعریف مفاهیم جدید برای ساده تر کردن کار است به جای اینکه از همان مفاهیم اولیه و بنیادین استفاده کنیم. مثلا تصور کنید یک تئوری در مورد گیاهان و درخت ها داشته باشیم. اغلب این تئوری با تعریف از درخت و گیاه و... بدون توسل به مفاهیم بنیادی تر ارائه می شود. یا اینکه تصور کنید تعریفی که از یک درخت می دهیم "مجموعه ای از اتم های خاص که با چینش معین کنار هم قرار گرفته اند"باشد که البته بسیار پیچیده و عملا ناممکن خواهد بود. 

همه ی تئوری های فوق ( و سایر نظریات علمی ) را می توان به دو بخش تقسیم کرد. بخش اول دسته ای از تعاریف و واژگان که سعی  می کند ارتباط میان مشاهدات و چیز های که نهایتاً می  فهمیم را توضیح دهد و بخش دوم که شامل معادلات و فرمول های ریاضی  است.

اما نکته ی اساسی این است که به خاطر داشته باشیم که این ما انسان ها هستیم که این تعاریف را ارائه می دهیم و این مفاهیم ساخته ی ذهن ماست. همه ی این مفاهیم از جمله درخت، اتم و.... این تعاریف وابسته به ذهن ما هستند و اصالتی از خود در جهان خارج ندارند.

 

با اندکی تسامح می توانیم ادعا کنیم در این درخت نظریات علمی ، هنگامی که از بالا شروع می کنیم هرچه به پایین می آییم از حجم معادلات ریاضی کاسته شده و بر تعاریف و مفاهیم معرفی شده افزوده شده است. در قسمت های فوقانی درخت با نظریات مثل میدان کوانتومی  و نسبیت عام مواجه ایم که مملو از روابط ریاضی است در بخش های پایین مثلا در زیست شناسی و زمین شناسی ، فرمول های ریاضی بسیار اندک بوده و در بخش های پایین تر مثل جامعه شناسی  و... به صفر میل می کند اما در عوض این تئوری ها پر از تعاریف ساخته ذهن انسان است. 

فرض وجود جهان خارجی  مستقل از ذهن ما، این نکته را متذکر می شود که اگر نظریه ای تحت عنوان نظریه ی همه چیز وجود داشته باشد، این نظریه نباید به برداشت های ذهن ما مرتبط باشد و در نتیجه بایست مستقل از تعاریف و مفاهیم که انسان ها ارائه کرده اند باشد. یعن این نظریه تنها یک  ساختار ریاضی خواهد بود. یک ساختار ریاضی شامل نمادها (که معنی  خاصی  ندارند) و روابط بین آنها خواهد بود. 

نکته ی جالب توجه این است که در صورت صحت نظریه ی جهان ریاضیاتی ، تقارن های ساختار منطبق بر جهان فیزیکی باید بر تقارن های فیزیکی موجود در دنیای اطرافمان منطبق باشد.